题目

椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且 (O为坐标原点)，当<时，求t的取值范围 答案：（1）；（2）． 试题解析：（1），，即． 又，． ∴椭圆C的标准方程为． （2）由题意知，当直线MN斜率存在时， 设直线方程为，， 联立方程消去y得， 因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立， ，又， 因为点P在椭圆上，所以， 即，又， 即，整理得：， 化简得：，解得或（舍）， ，即． 当直线MN的斜率不存在时，，此时， ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．

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