题目

如下图,边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,C1C的中点,DG=13DD1,过E,F,G的平面交AA1于点H,求A1D1到面EFGH的距离. 答案：解：以D点为坐标原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E（1，1，），F（0，1，），G（0，0，），D1（0，0，1），=（-1，0，0），=（0，-1，-）.设面EFGH的法向量n=(x,y,z),则n·=0且n·=0,即令z=6可得n=(0,-1,6).又=(0,1,-),所以d=|.

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