题目

解不等式＞1(a∈R). 答案：解：移项通分，得＞0，即［(a－1)x－(a－2)］(x－2)＞0.(1)当a－1=0即a=1时，上式可变为x－2＞0，∴x＞2.(2)当a－1≠0，即a≠1时，关于x的方程［(a－1)x－(a－2)］(x－2)=0的根为x1=2，x2=.∵2－，∴当＞0时，有a＜0或a＞1，这时2＞；当=0，即a=0时，2=；当＜0，即0＜a＜1时，2＜.故①当a－1＞0，即a＞1时，原不等式的解为x＞2或x＜.②当a－1＜0，即a＜1时，(i)当0＜a＜1时，原不等式的解为2＜x＜.(ii)当a=0时，原不等式无解.(iii)当a＜0时，原不等式的解为＜x＜2.点评：一般地，任何一个分式不等式，都是通过移项、通分等一系列手段，把不等式的一边化为0，再转化为乘积不等式来解的，要注意二次项系数的正、负情况，分别对应两根之间，还是两根之外，还要注意不要丢掉二次项系数为0的情况.

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