题目

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 　 答案：【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）． 【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）根据图象直接写出答案． 【解答】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x==﹣1． 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴D（﹣2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数）， 根据题意得， 解得， 所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 　

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