题目

 已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，  过D作DE⊥AC于点E. (1)  求证：DE是⊙O的切线； (2)  如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.                   答案：(1) 证明：连结OD，AD.      ∵ AB是⊙O的直径，      ∴ ∠ADB=90°      ∴ AD⊥BC.      ∵ AB=AC,      ∴ BD=DC.      ∵ OA=OB,      ∴ OD是△ABC的中位线.      ∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC,      ∴ OD⊥DE.      ∴ DE是⊙O的切线(2) 解：∵sin∠B=, ∴∠B =30°.∵ AB=4，∴ BD=∵ BD=DC.∴ BC =4.

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