题目

（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分． 已知函数（）为偶函数． （1）求常数的值； （2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值； （3）设（），且函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 答案：解：（1）∵为偶函数，故对所有都成立，（2分）即对所有都成立， ．（4分） （2）由（1）得，  即 ．    （2分） ，故当且仅当时，（3分）的最小值是．（5分） （3）（理）解法1由方程          （） 可变形为，  由②得或，  由①得，令，则，或 则．                          （2分） 当时，单调递增，∴， ∴，此时方程（）有且只有一个解；                         （3分） 当时，， 当时方程（）有且只有一个解；                           （4分） 当时，方程（）有两解； 当，或时方程（）无解．                     （5分） 综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点； 当或时，函数与的图像有且只有一个公共点； 当或时，函数与的图像没有公共点．   （7分） 解法2：   （）                （2分）            （3分）       （4分）                                              （5分） ，， .                                 （7分） （文）由方程          （） 可变形为，由②得或， 令，则，或 由①得，设 （2分） ∴当时，， （4分） 当时， ，∴不存在， 当时，或， 若，则，不合题意，舍去，若，则，满足题意，（5分） ∴当或时，函数与的图像有且只有一个公共点.   （7分）

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