题目

已知二次函数f(x)的二次项系数为负数,且对任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立,解不等式. 答案：因为对任意x,恒有f(2-x)=f(2+x)成立,可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.∵x2+x+=(x+)2+≥,2x2-x+=2(x-)2+≥,∴∵二次函数f(x)的二次项系数为负数,∴在对称轴左侧f(x)为增函数.∴>x2+x+<2x2-x+ x2-2x+>0或.故不等式的解集为(-∞, )∪(,+∞).

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