题目

如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使． （1）求证：为的切线； （2）若平分，且分别交于点，当时，求的长． 答案：(1)见解析；（2）EF=． 【解析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得∠OCD=； （2）由角平分线及三角形外角性质可得，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长． 【详解】 （1）证明：如图，连接OC ∵为的直径 ∴，即∠A+∠ABC= 又∵OC=OB ∴∠ABC=∠OCB ∵ ∴∠BCD+∠OCB=，即∠OCD= ∵OC是圆O的半径 ∴CD是的切线． （2）解：∵平分 ∴∠CDE=∠ADE 又∵ ∴，即∠CEF=∠CFE ∵∠ACB=， ∴CE=CF=2 ∴EF= 【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．

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