题目

一行星探测器，完成探测任务后从行星表面竖直升空离开该行星。假设该探测器质量恒为M=1 500 kg，发动机工作时产生的推力为恒力，行星表面大气层对探测器的阻力大小不变。  探测器升空后一段时间因故障熄灭，发动机停止工作。图示是探测器速度随时间变化的关系图线。已知此行星的半径为6 000 km，引力常量为G=6.67×10-11 N·m2／kg2 ，并认为探测器上升的高度范围内的重力加速度不变。求：(1)该行星表面的重力加速度；(2)探测器发动机工作时产生的推力；(3)该行星的平均密度。 答案：解：(1) 根据图象和运动学公式可知：0—8 s内，探测器的加速度a1=10.5 m/s2 8—20 s内，探测器的加速度a2=7 m/s220—36 s内，探测器的加速度a3=5 m/s2设空气阻力为f，根据牛顿第二定律，8—20 s内：mg+f＝ma220—36 s内：mg-f＝ma3所以g＝6 m/s2f ＝1 500 N。(２)根据牛顿第二定律，0—8 s内：F－mg－f＝ma1所以F＝26 250 N。(3)在行星表面根据G=m0gM=ρπR3得：ρ==3.58×103 kg/m3。

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