题目

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下： A组 B组 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？ （Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量． 参考数据： P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 答案：【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论； （2）根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中，A组、B组应抽取的人数； （3）X的所有可能取值为1，2，3，计算对应的概率，写出分布列和数学期望． 【解答】解：（1）由2×2列联表可得 K2= =≈0.649＜0.708； 没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关； （2）由题意得，所抽取的5位女性中， “A组”有5×=3人， “B组”有5×=2人； （3）X的所有可能取值为1，2，3， 则P（X=1）==， P（X=2）==， P（X=3）==， 所有X的分布列为： X 1 2 3 P 其数学期望为EX=1×+2×+3×=．

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