题目

如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点． （1）求证：AB平分∠OAC； （2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长． 答案：解答：  （1）证明：连接OC， ∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC， ∴△ACO是等边三角形， ∴OA=AC，同理OB=BC， ∴OA=AC=BC=OB， ∴四边形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC； （2）解：连接OC， ∵C为弧AB中点，∠AOB=120°， ∴∠AOC=60°， ∵OA=OC， ∴OAC是等边三角形， ∵OA=AC， ∴AP=AC， ∴∠APC=30°， ∴△OPC是直角三角形， ∴．

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