题目

如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值． 答案： (1) e＝；(2) a＝10，b＝5． 法二：设|AB|＝t．因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a，由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5．

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