题目

设数列满足为实数 （1）证明：对任意成立的充分必要条件是； （2）设，证明：; （3）设，证明： 答案：(Ⅰ) 见解析   (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）见解析 解析:（Ⅰ）必要性 ： ，                  又  ，即 充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明         当时，.假设         则，且 ，由数学归纳法知对所有成立     （Ⅱ） 设 ，当时，，结论成立          当 时，            ,由（1）知，所以  且                                  （Ⅲ）设 ，当时，，结论成立  当时，由（2）知   

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