题目

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C. (1)若a＝b，求cos B；    (2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 答案：解　(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得cos B＝＝. (2)由(1)知b2＝2ac. 因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2. 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝. 所以△ABC的面积为1.

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