题目

 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋Bx＋C的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)． (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标； (2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S. ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 答案：解：(1)∵二次函数y＝－x2＋Bx＋C过A(0，8)、B(－4，0)两点， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋8， 当y＝0时，解得x1＝－4，x2＝8， ∴C点坐标为(8，0)； （2）①如解图，连接DF，OF，设F(M，－M2＋M＋8)， 第5题解图 ∵S四边形OCFD＝S△CDF＋S△OCD＝ S△ODF＋S△OCF， ∴S△CDF＝S△ODF＋S△OCF－S△OCD， ＝×4×M＋×8×(－M2＋M＋8)－×8×4 ＝2M－M2＋4M＋32－16 ＝－M2＋6M＋16 ＝－(M－3)2＋25， 当M＝3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25， ∵四边形CDEF为平行四边形， ∴S四边形CDEF＝2S△CDF＝50， ∴S的最大值为50； ②S＝18. 【解法提示】∵四边形CDEF为平行四边形， ∴CD∥EF，CD＝EF， ∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D， ∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(M－8，－M2＋M＋12)， ∵E(M－8，－M2＋M＋12)在抛物线上， ∴－(M－8)2＋(M－8)＋8＝－M2＋M＋12， 解得M＝7， 当M＝7时，S△CDF＝－(7－3)2＋25＝9， ∴此时S＝2S△CDF＝18.

查看本题答案和解析