题目

已知函数 （1）若定义域为R，求a范围 （2）若值域为R，求a范围． 答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据函数的定义域为R，说明对任意实数x，对数式的真数恒大于0，而真数是二次三项式，由其对应的二次方程的判别式小于0即可求得a的取值范围，同时兼顾对数式的底数有意义； （2）根据函数的值域为R，说明对数式的真数能取到大于0的所有实数，则真数上的二次三项式对应的抛物线顶点应在x轴上或其下方，故其对应的二次方程的判别式应大于等于0，由此求解a的取值范围． 解答： 解：（1）由函数的定义域为R， 说明x2+ax+2＞0对任意实数恒成立， 则不等式x2+ax+2＞0对应二次方程的△=a2﹣8＜0，即． 又a＞0且a≠1，所以，0＜a＜，且a≠1． 故使函数的定义域为R的a的取值范围是（0，1）∪（1，）； （2）函数的值域为R， 说明x2+ax+2能取到大于0的所有实数， 则不等式x2+ax+2＞0对应二次方程的△=a2﹣8≥0，解得：或． 又a＞0且a≠1，所以，使函数的值域为R的a的取值范围是（2，+∞）． 点评： 本题考查了函数的定义域，函数的值域，考查了数学转化思想，解答此题的关键是由函数值域是R，得到真数的二次三项式的判别式大于等于0，是基础题，解答时易忽略底数的限制条件，也是易错题．

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