题目

090423   如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值． 答案：（Ⅰ）略（Ⅱ） 解析:（Ⅰ）证明：连接，   在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD （Ⅱ）在中，，所以  而DC平面ABC，，所以平面ABC  而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以  所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，  所以直线AD与平面ABE所成角是  在中， ， 所以

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