题目

已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．【小题1】求征：CD为圆0的切线【小题2】若BC =5．AB=8，求OF的长， 答案：【小题1】证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中国教^&%育*出版网@]∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD为⊙O的切线. ……………… 3分【小题2】解：∵OC⊥AB，AB＝8，∴AH=BH=="4." [中&国#教^育@*出版网]在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，∴CH="3." ………………………………5分[中@#国教育出~&版*网]∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.∴△HAF≌△HBC.∴FH=CH=3，CF="6." …………………………………………………………7分连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.[中^%&国#教育@出版网]在Rt△BHO中，由，解得.∴. .…………………………………………………… 9分解析:（1）证得∠DCF=90°即可证明CD为⊙O的切线；（2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的长。

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