题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E.(1)求证：△CDE∽△FAE;(2)若E是AD的中点，且BC=2 CD时，求证:∠F=∠BCF. 答案：证明：（1）∵AB∥CD,∴∠DCF=∠F，∠D=∠EAF.∴△CDE∽△FAE.(2)∵E是AD的中点，∴DE=AE.又∵△CDE∽△FAE，∴.∴CD=AF.∵AB=CD,∴AB=CD=AF.∴BF=2CD.又∵BC=2CD，∴BC=BF.∴∠F=∠BCF.

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