题目

已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）． （1）求点A、B的坐标； （2）求四边形COBP的面积S． 　 答案：【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）根据函数解析式y=8﹣2x可算出点A、B的坐标； （2）首先根据条件AC：CO=3：5计算出C点坐标，进而得到y=x+b的直线解析式，再联立两个函数解析式计算出P点坐标，然后可算出四边形COBP的面积S． 【解答】解：（1）∵直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴当x=0时，y=8﹣2×0=8， 当y=0时，x=4， ∴A（0，8），B（4，0）； （2）AC：CO=3：5，AO=8， ∴C（0，5）， ∵直线y=x+b与y轴交于点C， ∴5=0+b， b=5， ∴y=x+5， ， 解得：， ∴P（1，6）， ∴四边形COBP的面积S=（5+6）×1+×3×6=． 【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标．

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