题目

已知函数f(x)=lg，(1)求证：f(x)+f(y)=f()；(2)若f()=1，f()=2，试求f(a)和f(b)的值. 答案：思路分析：(1)代入函数的解析式化简验证；(2)利用函数f(x)的奇偶性，把已知的两个等式化为关于f(a)和f(b)的方程，解方程得f(a)和f(b)的值.(1)证明：由题意得f(x)+f(y)=，，∴f(x)+f(y)=f().(2)解：f(-b)==-f(b)，由(1)得f()=f(a)+f(b)，f()=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)，则有解得f(a)=,f(b)=.

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