题目

（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝. (1)整数8，9，10是否属于M； (2)证明：一切奇数都属于M.    答案：解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M. 假设10=x2－y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0. ∵10=1×10=2×5， ∴或，    显然均无整数解，∴M10。 (2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。

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