题目

已知：如图，平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，点A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3），我们把△OAB的底边上的点A的横坐标每扩大2倍，而顶点B的纵坐标不变，称为一次“图形变换”，据此回答下列问题： （1）①△OAB经过一次“图形变换”后，点A的对应点A1的坐标为　   　，点B的对应点B1的坐标为　   　． ②△OAB经过两次“图形变换”后，点A的对应点A2的坐标为　   　，点B的对应点B2的坐标为　   　． （2）根据这个规律猜想：△OAB经过n次“图形变换”后，点A的对应点An的坐标为　   　，点B的对应点Bn的坐标为　   　（用含n的式子表示）． 答案：【解答】解：（1）①∵A坐标为（2，0），顶点B的坐标为（1，3）， 由一次“图形变换”得，A1（4，0），B1（2，3）， 故答案为（4，0），（2，3）； ②∵A1（4，0），B1（2，3）， 由一次“图形变换”得，A2（8，0），B2（4，3）， 故答案为：（8，0），（4，3）； （2）由一次“图形变换”知， △OAB经过一次“图形变换”后，A1的横坐标为4=2×2=22，B1点的横坐标为21， △OAB经过两次“图形变换”后，A2的横坐标为8=2×2×2=23，B2点的横坐标为2×2=22， △OAB经过两次“图形变换”后，A3的横坐标为24，B3点的横坐标为23， … △OAB经过n次“图形变换”后，An的横坐标为2n+1，Bn点的横坐标为2n； 故答案为：（2n+1，0），（2n，3）．

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