题目

设函数f(x)=x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值．    (Ⅰ)求a、b、c、d的值；    (Ⅱ)若x1、x2∈[-1，1]，求证：|f(x1)-f(x2)|≤ 答案：答案：解：(1)∵f(x)是奇函数  ∴b=d=0f(x)=+4cxf′(x)=ax2+4c=0的一根x=2  4a+4c=0k=f′(1)=a+4c=-b  ∴a=2  c=-2f(x)=x3-8x  (Ⅱ)∵f′(x)=2x2-8，∴当x∈[-1，1]时，f′(x)＜0∴f(x)在[-1，1]上为减函数，且f(1)=，f(-1)=，∴对任意的x1、x2∈[-1，1]  都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(-1)-f(1)|=

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