题目

（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）试讨论曲线与轴的公共点的个数. 答案：（本题满分12分）解：（I）  ……………2分 ∵当或时，；当时，    …3分 ∴在内单调递增，在内单调递减   ……4分 故的极小值为  ………………………5分 （II）①若则  的图象与轴只有一个交点。…6分 ②若则，当时，，当时，   的极大值为 的极小值为  的图象与轴有三个公共点。………7分 ③若，则. 当时，，当时， 的图象与轴只有一个交点                           ………8分 ④若，则 的图象与轴只有一个交点………………………9分 ⑤当，由（I）知的极大值为…10分 综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；………………11分 若，的图象与轴有三个公共点。………………………12分

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