题目

过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　　． 答案：　x﹣2y=0，或x+y﹣3=0　． 【考点】直线的截距式方程． 【专题】分类讨论；直线与圆． 【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论． 【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=x，即x﹣2y=0． 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（2，1）代入直线的方程可得 k=3， 故直线方程是 x+y﹣3=0． 综上，所求的直线方程为 x﹣2y=0，或 x+y﹣3=0， 故答案为 x﹣2y=0，或x+y﹣3=0． 【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．

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