题目

已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。 （1）求抛物线①的表达式及点P的坐标； （2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离； （3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求∠EDP的正弦值。 答案：解：（1）据题意设抛物线的表达式为， 则，解得，∴抛物线的表达式为 ∴对称轴为直线 据题意设直线BC的解析式为，则， ∴直线BC的解析式为，∴P（1，-1） （2）设抛物线①向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线②， 则抛物线②的表达式为 ∵抛物线②过点P，∴，∴ ∴再将它向上移动2个单位可得到抛物线② （3）∵抛物线①向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线②， ∴抛物线②的表达式是即，∴D（2,-2），E（0,2） ∵P(1,-1)，∴直线DP过点O，且与x轴夹角为45°， 过点E作EH⊥DP于点H，∴∠EOH= 45° ∵E（0,2）,∴EH=，而ED= ∴sin∠EDP=

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