题目

已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2　时，a2＋b2的最小值为(　　) A. 5  B. 4  C.   D. 2 答案：B　[解析] 画出约束条件表示的可行域(如图所示)． 显然，当目标函数z＝ax＋by过点A(2，1)时，z取得最小值，即2　＝2a＋b，所以2　－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2　－2a)2＝5a2－8　a＋20，构造函数m(a)＝5a2－8　a＋20(>a>0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)＝5a2－8a＋20的最小值是即a2＋b2的最小值为4.故选B.

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