题目

（本小题满分13分）         已知函数定义在区间，对任意，恒有 成立，又数列满足    （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得    （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；    （III）设，是否存在，使得对任 意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请 说明理由。 答案：【解】（I），∴    ………3分        （II），且                   ，即        ∴是以为首项，为公比的等比数列，                              ∴．                                             ………7分        （III）由（II）得，        ∴，                                        ……8分        则     ∴是递减数列，∴，                         ……10分     要使对任意恒成立，     只需，即，         ………12分     故  ，∴，或，     ∴当，且时，对任意恒成立，        ∴的最小正整数值为．………13分

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