题目

已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+).(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;(2)求使函数h(x)=f()+g()(ω＞0)在区间［,］上是增函数的ω的最大值. 答案：解:(1)由题设知f(x)=1+sin2x,因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2x0=kπ+,k∈Z.g(x0)=［1+cos(2x0+)］=［1+cos(kπ+)］,当k为偶数时,g(x0)=(1+cos)=;当k为奇数时,g(x0)=(1+cos)=. (2)因为h(x)=(1+sinωx)+［1+cos(ωx+)］=(sinωx+cosωx-sinωx)+=sin(ωx+)+,当x∈［,］时,ωx+∈［+,+］,因为h(x)在［,］上是增函数,且ω＞0,所以［+,+］［,］,即解得ω≤.所以ω的最大值为.

查看本题答案和解析