题目

如图2-5-2,AB、CD为半圆切线,AC为直径,AD与BC的交点P在半圆上,AB=a,CD=b(a≠b),则AC等于______________.图2-5-2 答案：思路分析:欲求AC,需在Rt△ABC中,求得BC,考虑利用切割线定理,而BP未知,但BP∶PC=AB∶CD.解:∵AB、DC与⊙O相切,∴AB⊥AC,CD⊥AC.∴AB∥CD.∴.设BP=x,则.∴PC=x.∴BC=BP+PC=x+x.由切割线定理,知AB2=BP·BC,∴a2=x(x+x).∴x=.∴BC=.在Rt△ABC中,AC=.答案:

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