题目

() （本小题满分13分） 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响. （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望． 答案：（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为： 0 1 2 3 P 的数学期望.   解析:（Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A. 由题意， 得． 答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是．      …………………… 5分 （Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则 ， ， ， ． 所以，的分布列为： 0 1 2 3 P 的数学期望.       …………… 13分

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