题目

在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f， （1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是　 　（不需要证明）； （2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立． 答案：【考点】作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类． 【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式， （2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立． 【解答】解：（1）表格中分别填6，6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1． 故答案为：f=m+n﹣1． （2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： ． 【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．

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