题目

有甲、乙、丙三种溶液,分别重 kg、 kg、 kg.现要将它们全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少? 答案：思路分析:本题考查更相减损术的计算步骤及思想.根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.解:;;=;;;;即和的最大公约数是.即、、的最大公约数是.    巧妙变式:若将分数变为整数如何呢?例如:有甲、乙、丙三种溶液分别重147 kg、343 kg、133 kg,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,问每瓶最多装多少?解:由题意,每小瓶的溶液质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求147与343的最大公约数:(147,343)(147,196)(147,49)(98,49)(49,49),所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数:(49,133)(49,84)(49,35)(14,35)(14,21)(14,7)(7,7).所以,147,343,133的最大公约数为7.不论所给数据是整数还是分数,关键在于本类题目使用的是更相减损术.

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