题目

（08年江西卷）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．（1）求证：⊥面；（2）求二面角的大小． 答案：解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，则∥平面，所以∥。 又是的中点，所以⊥，则⊥。               因为⊥，⊥，所以⊥面，则⊥，因此⊥面。（2）作⊥于，连。因为⊥平面，根据三垂线定理知，⊥，               就是二面角的平面角。        作⊥于，则∥，则是的中点，则。设，由得，，解得，在中，，则，。所以，故二面角为。 解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则   所以所以         所以平面            由∥得∥，故：平面  (2)由已知设则由与共线得:存在有得同理: 设是平面的一个法向量,则令得又是平面的一个法量               所以二面角的大小为                 

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