题目

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积. 答案：答案：解法—：sinA+cosA=sin(A+45°)=,∴sin(A+45°)=。又0°＜A＜180°,∴A+45°=150°,A=105°,∴tanA=tan(45°+60°)=.sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.S△ABC=AC×ABsinA=×2×3×.解法二：sinA+cosA=,（1）∴(sinA+cosA)2=,∴2sinAcosA=.∵0°＜A＜180°,∴sinA＞0,cosA＜0,∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=.(2)(1)+(2)得：sinA=；(1)-(2)得：cosA=.∴tanA=.  (以下同解法一)。

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