题目

如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PD上的点,且=,求证:直线MN∥平面PBC. 答案：思路分析:要证直线MN∥平面PBC,只需证明MN∥平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面∥平面PBC.证法一：过N作NR∥DC交PC于点R,连结RB,依题意得     ====NR=MB.    ∵NR∥DC∥AB,    ∴四边形MNRB是平行四边形.    ∴MN∥RB.    又∵RB平面PBC,    ∴直线MN∥平面PBC.证法二:过N作NQ∥AD交PA于点Q,连结QM,    ∵==,    ∴QM∥PB.    又NQ∥AD∥BC,    ∴平面MQN∥平面PBC.    ∴直线MN∥平面PBC.    证法三:过N作NR∥DC交PC于点R,连结RB,依题意有==,    ∴=,=++=.    ∴MN∥RB.    又∵RB平面PBC,∴直线MN∥平面PBC.

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