题目

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73） 答案：【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】应用题． 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于E． ∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°， ∴∠CAD=90°． ∵CD=10， ∴AC=CD=5． 在Rt△ACE中， ∵∠AEC=90°，∠ACE=30°， ∴AE=AC=， CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=． 在Rt△BCE中， ∵∠BCE=45°， ∴BE=CE=， ∴AB=AE+BE=≈6.8（米）． 故雕塑AB的高度约为6.8米． 【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

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