题目

.(本小题满分12分) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n. (1)求角A的大小； (2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积. 答案：解：(1)因为(2b－c)cosA＝acosC， 所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcosA ＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)， 则2sinBcosA＝sinB， 所以cosA＝，于是A＝.(6分) (2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝. 设AC＝x，则MC＝x，AM＝. 在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2， 即x2＋()2－2x··cos120°＝()2，解得x＝2， 故S△ABC＝x2sin＝.(12分)

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