题目

(本小题满分14分) 已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案：（本小题满分14分） 解：（1）由题意，得，即． 故当时，-=． 注意到时，，而当时，， 所以， ．        ………………………………………3分 又，即， 所以为等差数列，于是． 而，故，， 因此，， 即．………………5分 （2） ==． 所以，= =．     ………………………………………8分 由于 因此单调递增，故． 令，得，所以．  …………………………………10分 （3） ① 当为奇数时，为偶数． 此时 所以,  (舍去)   …………………………………12分 ② 当为偶数时，为奇数． 此时，,， 所以，（舍去）． 综上，不存在正整数m，使得成立． …………………………………14分

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