题目

已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像再点处的切线的倾斜角为，对于任意的， 函数在区间上总不是单调性，求的取值范围；   （3）求证：. 答案：解：（1）已知函数，    当时，，的单调递增区间是，的单调递减区间是， 当时，，的单调递增区间是，的单调递减区间是， 当时，恒成立，不具备单调性. （2）当时，，，， 所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是， 所以，时，取极小值.即 （3）由（2）得：，即，即  （） 所以；；；......； 叠乘得 则.  即证. （每小题各4分）

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