题目

如图1，将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF。【小题1】若四边形ABCD为正方形，当EAF=时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）【小题2】如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF= BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。【小题3】在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）。 答案：【小题1】EF=DF－BE【小题2】EF=DF－BE。证明：在DF上截取DM=BE，连接AM。如图，∵D＋ABC=ABE＋ABC=，∴D=ABE。∵AD=AB，∴ADM≌ABE。∴AM=AE，DAM=BAE。∵EAF=BAE＋BAF=BAD，∴DAM＋BAF=BAD。∴MAF=BAD。∴EAF=MAF。∵AF是EAF与MAF的公共边，∴EAF≌MAF。∴EF=MF。∵MF=DF－DM=DF－BE，∴EF=DF－BE。【小题3】CEF的周长为15。解析:（1）（2）的解题思路一致，都是通过两步全等来实现；在DF上截取DM=BE，第一步，首先证△ADM≌△ABE，得DF=BE；第二步，证△AMF≌△AEF，得EF=FM，由此得到DF、EF、BE的数量关系．（3）根据前三问的结论知：EF=DF-BE，那么△CEF的周长可转化为：EF+BE+BC+FC=DF+BC+FC，即可得解．

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