题目

（18分）如图所示，离子源产生的初速度为零、带电量均为、质量不同的正离子，被电压为的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为．偏转后通过极板上的小孔离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界进入磁感强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知．（忽略粒子所受重力） （1）试求质量为的正离子在磁场中做圆周运动的半径； （2）若质量为的正离子恰好垂直打在的中点处，试求能打在边上的正离子的质量范围． 答案：（18分）解：（1）设正离子从小孔处射出时的速度大小为，则从点到小孔的过程中，由动能定理得：………………………………………①（2分） 解得：………………………②（1分）        设质量为的离子在磁场中做圆周运动的半径为，则：        …………………③（2分）        联立②③两式，解得：        …………………④（2分）        （2）如图所示，设能打在边界上、两点的正离子的质量分别为、，速度大小分别为、，轨道半径分别为，，则：        …………………………………………………………………⑤（2分） …………………………………………………⑥（1分） …………………………………………………………⑦（1分） …………………………………………………⑧（1分） ……………………………………………………⑨（1分） ………………………………………………………⑩（1分） 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得： ………………………………………………………………（1分） ………………………………………………………………（1分）        则能打在边界上的正离子的质量范围为：…………（2分）

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