题目

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求证:平面BEF⊥平面ABC. 答案：证法一：EF∥CD.AB⊥平面BCD平面BEF⊥平面ABC.证法二：建系如右图，取A（0，0，a）,则易得B（0，0，0），C（a,a,0）,D(0,a,0),E(a, a,),F(0,a, ).则有=(-a, ,0),=(0,0,a),=( a, a,0),∵·=0, ·=0，∴EF⊥AB，EF⊥BC.又AB∩BC=B，∴EF⊥平面ABC，又EF 平面BEF，∴平面ABC⊥平面BEF.

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