题目

如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．     （1）求证：DE=CF； （2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．   答案：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO， 又∵EF平分CD， ∴DO=CO， ∴△EOD≌△FOC，   ∴DE=CF．  （2）结论：四边形ECFD是菱形． 证明：∵EF是CD的垂直平分线， ∴DE=EC，CF=DF， 又∵DE=CF， ∴DE=EC=CF=DF， ∴四边形ABCD是菱形．  

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