题目

已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC． 求证：∠1=∠2 证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知） ∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义） ∴∠ADC=∠EFC（等量代换） ∴AD∥EF（　　） ∴∠1=∠BAD（　　） ∠2=　　（两直线平行，同位角相等） ∵AD平分∠BAC（己知） ∴∠BAD=∠CAD（　　） ∴∠1=∠2（　　） 答案：的判定与性质． 【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案． 【解答】证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知）， ∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义）， ∴∠ADC=∠EFC（等量代换）， ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）， ∵AD平分∠BAC（己知）， ∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， 故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 　

查看本题答案和解析