题目

如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是______． 答案：（97，32） 【解析】 解：∵OA1=1， ∴OC1=1， ∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cos60°•OC1=， ∴C1（，）， ∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2， ∴C2（，2，）， C3的纵坐标为：sin60°•A2C3=4，代入y=x+求得横坐标为11， ∴C3（11，4）， ∴C4（23，8）， C5（47，16）， ∴C6（97，32）； 故答案为（97，32）． 根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标． 本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．

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