题目

已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．  (1)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (2)求f(x)在[0，1]上的最大值． 答案： (1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义， ∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0. ∴a＝1.             ………………………2分 设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]． ∴f(－x)＝－＝4x－2x.       ………………………4分 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝4x－2x. ∴f(x)＝2x－4x.            ………………………6分 (2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2， 设t＝2x(t＞0)， f(x)＝g(t)＝t－t2.            ………………………9分 ∵ x∈[0，1]，  ∴ t∈[1，2]，  g(t)在[1，2]上是减函数， 当t＝1时，f(x)取最大值g(1)＝0.    ………………………12分

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