题目

（本小题满分14分）已知数列{}中，（n≥2，），    （1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；    （2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；    （3）若，试证明：． 答案：（Ⅰ）     （Ⅱ） 解析:（1），而， ∴ ． ∴{}是首项为，公差为1的等差数列．  （2）依题意有，而， ∴.对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数.　故当n＝4时，取最大值3. 而函数在x＜3.5时，y＜0， ，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，＝－1.   （3）先用数学归纳法证明，再证明.  ①当时，成立；    ②假设当时命题成立，即，当时，  故当时也成立，综合①②有，命题对任意时成立，即.（也可设（1≤≤2），则， 故）.下证：　 .

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