题目

（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。    （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。    （Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：        所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：    （Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。        再设A，B，D的横坐标分别为        过点的抛物线C1的切线方程为：                 （1）        当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：        可得        当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：        可得               所以        设切线PA，PB的斜率为，则                     （2）           （3）        将分别代入（1），（2），（3）得               从而        又        即        同理，        所以是方程的两个不相等的根，从而        因为        所以        从而        进而得        综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为

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